Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 令bn=an2n．求数列{b_n}前n项和的公式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据条件，建立方程组即可求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和S_n

解答：解：（Ⅰ）设公差为d，
∵a₁+a₂+a₃=6．a₁=1，
∴3a₁+3d=6，解得d=1，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n．
（Ⅱ）∵a_n=n，bn=an2n．
∴bn=an2n=n•2ⁿ，
则Sn=1×2+2×22+3×23+???+n?2n   ①
2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1，②
①式减去②式，得 (1-2)Sn=(2+22+…2n)-n×2n+1=

2×(1-2n)

1-2

-n×2n+1，
∴Sn=2n+1(n-1)+2．

点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握错位相减法进行求和，考查学生的计算能力．