Question

（本小题满分8分）已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程

 

Answer 1

【答案】

解：设直线l方程为4x+3y+b=0，      ------------------1分

则l与?x轴、y轴的交点为A(,0),B(0,).---------- 3分

∴｜AB｜=.                    ----------------------  4分

由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,

得=10.∴b=±10.        ------------------- 7分

∴l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.   ------8分

【解析】

试题分析：因为直线l垂直于直线3x-4y-7=0，所以设直线l方程为4x+3y+b=0，再分别求出A，B点的坐标，利用两点间距离公式求出三角形ABO的三边长，根据三角形ABO的周长为10，就可得到参数B的值，求得直线l的方程．

考点：本题主要是考查互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程

点评：解决该试题的关键是利用垂直关系，设直线l方程为4x+3y+b=0，再分别求出A，B点的坐标，和三角形ABO的三边长。