Question

是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式

同时成立．

若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解　由条件，得

①²＋②²，得sin²α＋3cos²α＝2，③

又因为sin²α＋cos²α＝1，④

由③④得sin²α＝，即sin α＝±，

因为α∈，所以α＝或α＝－.

当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝，代入①可知符合．

当α＝－时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝，代入①可知不符合．

综上所述，存在α＝，β＝满足条件．