Question

某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中抽取一个容量为20的样本.请分别说明用简单随机抽样、系统抽样法和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.?

Answer 1

解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为=.?

（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.先在第1组用抽签法抽得k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为.?

（3）分层抽样法：按比例=，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×=6个，64×=8个，32×=4个，16×=2个，每个个体被抽到的概率分别为，，，，即都是.?

综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是.

点评：三种抽样方法都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.