Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C+2cos(A+B)+

3

2

=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=

7

，a=2，求b的值．

Answer 1

分析：（I）根据三角形的内角和，得到A+B=π-C，然后化简且cos2C+2cos(A+B)+

3

2

=0，求出cosC的值，即可求出结果．
（II）利用余弦定理得出c²=a²+b²-2abcosC，求出b的值．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，A+B=π-C，由已知，得(2cos2C-1)+2cos(π-C)+

3

2

=0
整理，得4cos²C-4cosC+1=0
解得：cosC=

1

2

，又∵0＜C＜180°∴C=60°
（Ⅱ）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即(

7

)2=22+b2-2•2bcos60°
化简，得：b=3或b=-1（舍去）
∴所求b=3

点评：本题考查了余弦定理以及三角函数的化简，在（1）三角形中尤其要注意定义域，属于基础题．