Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ²=25，曲线C′的极坐标方程为ρ=4cosθ．试求曲线C和C′的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．

Answer 1

分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，把极坐标化为普通方程，求出圆心到圆心的距离与半径之差比较，由此可得两曲线的位置关系．

解答：解：由ρ²=25得曲线C的直角坐标方程为x²+y²=25．               …（2分）
由ρ=4cosθ得曲线C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4．        …（5分）
曲线C表示以（0，0）为圆心，5为半径的圆；曲线C表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆．
因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3，…（8分）
所以圆C和圆C的位置关系是内含．                            …（10分）

点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，圆和圆的位置关系应用，属于基础题．