题目内容

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2
nπ
2
)•an+sin2
nπ
2
，则该数列的前10项的和为______．
因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2
π
2
）a1+sin2
π
2
=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．
一般地，当n=2k-1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2
(2k-1)π
2
]a2k-1+sin2
(2k-1)π
2
=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1．
所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k-1=k．
当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2
2kπ
2
）a2k+sin2
2kπ
2
=2a2k．
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．
该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77
故答案为：77
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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