题目内容
如果指数函数y=（a-2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（ ）A．（2，+∞）
B．（-∞，3）
C．（2，3）
D．（3，+∞）
【答案】分析：指数函数y=ax（a＞0，且a≠1），当a＞1时单调递增，当0＜a＜1时单调递减．
解答：解：因为指数函数y=（a-2）x在x∈R上是减函数，
所以有0＜a-2＜1，解得2＜a＜3，即a的取值范围为（2，3），
故选C．
点评：本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础．
解答：解：因为指数函数y=（a-2）x在x∈R上是减函数，
所以有0＜a-2＜1，解得2＜a＜3，即a的取值范围为（2，3），
故选C．
点评：本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础．
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