题目内容

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么自然数n的值为

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

B
分析：令等式中的x=1求出展开式的各项系数和，令x=0求出展开式的常数项；利用二项展开式的通项公式求出a_n；列出方程求出n．
解答：令x=1得
2+2²+2³+…+2ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_n
即 $\text{[math]}$
即2ⁿ⁺¹-2═a₀+a₁+a₂+…+a_n
令x=0得
a₀=1+1+1+…+1=n
∵a_n=1
∴a₁+a₂+…+a_n-1=2ⁿ⁺¹-n-3
∴2ⁿ⁺¹-n-3=29-n
解得n=4
故选B
点评：本题考查在解决二项展开式的系数和问题时常用的方法是赋值法、考查解决展开式的特定项问题是常用的方法是利用二项展开式的通项公式．

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已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是

(－1，2)

(1，4)

(―∞，－1)∪[4，＋∞)

(―∞，－1］∪[2，＋∞)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝e^－x－ex²＋a，则函数f(x)在x＝1处的切线方程为

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B．ex－y＋1－e＝0

C．ex＋y－1－e＝0

D．x－y＝0

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
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（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g₂（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？