Question

若函数f（x）=a|x-b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值________．

Answer 1

满足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z
分析：先根据函数f（x）=a|x-b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称得出b=1；再依据函数f（x）=a|x-b|+c满足②在R上有大于零的最大值；得到a＜0，c＞0；最后由函数f（x）=a|x-b|+c满足③函数f（x）的图象过点（0，1）；有：a+c=1；从而得出满足要求的a，b，c的值即可．
解答：解：∵函数f（x）=a|x-b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称
∴b=1；
∵函数f（x）=a|x-b|+c满足②在R上有大于零的最大值；
∴a＜0，c＞0；
∵函数f（x）=a|x-b|+c满足③函数f（x）的图象过点（0，1）；
∴a+c=1；
故试写出一组满足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z要求的a，b，c的值皆可．
故答案为：满足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z皆可．
点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．