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定义在R上的函数f(x)=-x-x3,设x1+x2≤0,给出下列不等式,其中正确不等式的序号是(    )

①f(x1)f(-x1)≤0  ②f(x2)f(-x2)＞0  ③f(x1)+f(x2)≤f(-x1)+f(-x2)  ④f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)

A.①③         B.①④                  C.②③           D.②④

B

解析:f(x)f(-x)=(-x-x3)(x+x3)=-(x+x3)2≤0,

所以①正确,②不正确.

易知f(x)是R上的减函数,由x1+x2≤0,知x1≤-x2,x2≤-x1,

∴f(x1)≥f(-x2),f(x2)≥f(-x1).

∴f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2).故④正确.

练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
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那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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