题目内容
如图所示,一条直角走廊宽为a米.现有一转动灵活的平板车,其平板面为矩形,它的宽为b(0＜b＜a)米.
(第20题图)
(1)若平板车卡在直角走廊内,且∠CAB=θ,试求平板面的长l;
(2)若平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能超过多少米?
解:(1)如图,设矩形为ABEF,设直线EF分别交直线AC、BC于M、N,过D点作DP⊥AC于P,?
过D点作DQ⊥BC于Q,则DM=
,DN=
,MF=bcotθ,FN=atanθ,
所以l=EF=DM+DN-MA-BN=
-btanθ-bcotθ=
,
故平板车的长为
.
〔另法提示:可建立直角坐标系,利用直线方程来求解〕
(2)设sinθ+cosθ=t,∵0＜θ＜
,
∴t=
sin(θ+
)∈(1,
］,
l=
.
∵函数y=
和y=
在(1,
］上均单调递减,
∴函数l=
+
在(1,
］上单调递减.
∴lmin=
+2a-2b=2a(
-1)+2a-2b=2
a-2b.
故平板车的长度不能超过(2
a-2b)米.
〔另法提示一:设at-b=x,则y=
,研究单调性并利用它求解;二:直接利用定义研究单调性,然后利用它求解;三:利用方程有解条件的方法求解〕。
练习册系列答案
相关题目
在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．
．
来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线
对称。老赵预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线
对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老赵决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，并且已经求得
。
，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
，则股价
（元）和时间
的关系在
段可近似地用解析式
来描述，从
点走到今天的
点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且
：
对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里
段与
段是股价延续
。现在老张决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，
，
，
，并且求得
。
，则股价
（元）和时间
的关系在
段可近似地用解析式
来描述，从
点走到今天的
点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且
：
对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里
段与
段是股价延续
。现在老张决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，
，
，
，并且求得
。