题目内容
已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”（ ）
| A．充分条件 |
| B．必要条件 |
| C．充要条件 |
| D．不是充分条件也不是必要条件 |
充分性：若l、m中至少有一条与β相交，设交点为O
∵直线l、m都在平面α内，
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α与β相交于过O点的一条直线
必要性：若平面α与β相交，设交线为k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α内的相交直线
∴l、m不可能都平行于k，即至少一条与k相交
∵k?β
∴l、m至少一条与β相交
故选C
∵直线l、m都在平面α内，
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α与β相交于过O点的一条直线
必要性：若平面α与β相交，设交线为k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α内的相交直线
∴l、m不可能都平行于k，即至少一条与k相交
∵k?β
∴l、m至少一条与β相交
故选C
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