Question

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是

1. A.
   log₂a＞0
2. B.
   
3. C.
   log₂a+log₂b＜-2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用对数函数与指数函数的性质结合基本不等式对A，B，C，D逐个判断即可．
解答：∵0＜a＜b，且a+b=1，
∴1=a+b＞2，即ab＜，
∴log₂a+log₂b＜=-2，故C正确；
又＜b＜1，0＜a＜，
∴-1＜a-b＜0，
∴log₂a＜0，可排除A；
2^a-b＞2^-1=，可排除B；
由题意可得，+＞2，
∴＞2²=4，可排除D．
故选C．
点评：本题考查对数函数与指数函数的性质的应用，考查基本不等式，属于基础题．