Question

设2^a=3^b=x，且

1

a

+

1

b

=1，则x的值为

 

．

Answer 1

分析：由2^a=3^b=x，根据对数的定义，分别表示出a与b，代入

1

a

+

1

b

=1中，利用对数的运算法则即可求出x的值．

解答：解：由2^a=3^b=x，
得到a=log₂^x，b=log₃^x，
代入

1

a

+

1

b

=1中得：

1

log x 2

+

1

log x 3

=1，即

lg2

lgx

+

lg3

lgx

=

lg6

lgx

=1，
得到lgx=lg6，即x=6．
故答案为：6

点评：此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题．