Question

锐角△ABC的面积为3

3

，BC=4，CA=3，则AB=

13

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式S=

1

2

absinC，由锐角△ABC的面积为3

3

，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小，由余弦定理求出AB的值．

解答：解：由题知，

1

2

×4×3×sinC=3

3

，∴sinC=

3

2

．
又∵0＜C＜90°，∴C=60°，
∴AB=

AC2+BC2-2AC•BCcosC

=

9+16-24× 1 2

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：此题考查学生掌握三角形的面积公式S=

1

2

absinC、余弦定理，以及灵活特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．