题目内容

长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，则点D到平面ACD1的距离是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2
以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，
∴A（2，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，
6
），D（0，0，0），
∴
AD1
=（-2，0，
6
），
AC
=（-2，2，0），
AD
=（-2，0，0），
设平面ACD1的法向量
n
=（x，y，z），
则
n
•
AD1
=-2x+
6
z=0
n
•
AC
=-2x+2y=0
，取x=1，得
n
=（1，1，
6
3
），
∴点D到平面ACD1的距离是d=
|
n
•
AD
|
|
n
|
=
|-2|
8
3
=
6
2
．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知为直线，为平面，给出下列命题
①         ②
③         ④
⑤其中真命题的个数是（  ）
A．1B．2C．3D．4
已知正四面体ABCD的棱长为a．
（1）求证：AC⊥BD
（2）求AC与BD的距离．
（3）求它的内切球的半径．
已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是______．
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是（　　）
A．
2
2
a		B．
3
3
a		C．
3
a		D．
2
3
3
a
如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥DC；
（2）求点M到平面PAC的距离．
已知平面α的一个法向量
n
=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）
A．10B．3C．
8
3
D．
10
3
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求证：A1C1⊥AB；
（2）求点B1到平面ABC1的距离．
如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C-EFG的体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网