题目内容
若0＜α＜
，0＜β＜
，求证：
≥9.
证明：≥
=1+tan2α+4+4cot2α≥5+2tanα·2cotα=9，
其中等号当且仅当β=，α=arctan
时取得.
点评：(1)这是一道含三角函数的不等式证明问题，要注意灵活运用三角函数变换公式和三角函数有关性质.
(2)对于
型的函数式，常常转化为正切、余切表达式，从而构成使用均值定理的基本结构.
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，若平面α与x、y、z轴分别交于A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，abc≠0，则平面α的截距式方程为
；由点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离
类比到空间有：点M(x0，y0，z0)到平面Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离d＝________．
）设
，在线段
上任取两点C,D（端点
除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率.
20组随机数如下：
|
|
1组 |
2组 |
3组 |
4组 |
5组 |
6组 |
7组 |
8组 |
9组 |
10组 |
|
X |
0.52 |
0.36 |
0.58 |
0.73 |
0.41 |
0. 6 |
0.05 |
0.32 |
0.38 |
0.73 |
|
Y |
0.76 |
0.39 |
0.37 |
0.01 |
0.04 |
0.28 |
0.03 |
0.15 |
0.14 |
0.86 |
|
|
11组 |
12组 |
13组 |
14组 |
15组 |
16组 |
17组 |
18组 |
19组 |
20组 |
|
X |
0.67 |
0.47 |
0.58 |
0.21 |
0.54 |
0. 64 |
0.36 |
0.35 |
0.95 |
0.14 |
|
Y |
0.41 |
0.54 |
0.51 |
0.37 |
0.31 |
0.23 |
0.56 |
0.89 |
0.17 |
0.03 |
（X是
之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）