Question

函数f（x）=log_a（x+1）在[0，3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：对a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，利用函数的单调性即可．
解答：解：若a＞1，f（x）=log_a（x+1）在[0，3]上单调递增，
∴f（x）_max=log_a4=2log_a2，
f（x）_min=log_a1=0，
∵f（x）_max-f（x）_min=2，
∴2log_a2-0=2，
∴log_a2=1，故a=2；
若0＜a＜1，f（x）=log_a（x+1）在[0，3]上单调递减，
同理可得a=．
故答案为：2或．
点评：本题考查对数函数的单调性与最值，考查分类讨论思想，属于中档题．