Question

已知函数f（x）=sin（），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+）的图象．

Answer 1

解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（）的周期是T=，函数f（x）的最小正周期是：3π．

（Ⅱ）因为∈[]k∈Z 解得 3kπ k∈Z
函数f（x）的单调递减区间：

（Ⅲ）函数f（x）=sin（）的图象向右平移，纵坐标不变，得到函数y=sin的图象，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到y=sinx的图象，然后向左平移个单位，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+）的图象，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数y=sin（2χ+）的图象．
分析：（Ⅰ）直接利用周期公式，求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）结合正弦函数的单调减区间，求函数f（x）的单调递减区间即可；
（Ⅲ）可由f（x）的图象变换过程中纵坐标始终不变，横坐标向右平移，再伸长倍，向左平移，横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2χ+）的图象．
点评：本题是基础题，考查三角函数y=Asin（ωx+φ）的周期，单调减区间，函数图象的平移，伸缩变换，注意图象的平移与伸缩变换，容易出错．