Question

函数f(x)=

lnx，x＞0 sinx，x≤0

图象上关于原点对称点共有（　　）

• A、0对
• B、1对
• C、2对
• D、3对

Answer 1

分析：作出函数y=f（x）的图象，并且作出y=f（x）图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称的曲线C，观察函数
y=f（x）图象位于y轴右侧（对数函数曲线）与曲线C的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数．

解答：解：作出函数y=f（x）图象如下：

再作出y=sinx位于y轴右侧的图象，恰好与函数图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称，
记为曲线C（粗线），发现y=lnx与曲线C有且仅有一个交点，
因此满足条件的对称点只有一对，图中的A、B就是符合题意的点．
故选B

点评：本题考查了基本初等函数：正弦函数和对数函数图象的作法，属于中档题．利用函数奇偶性，作出图象一侧关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键．