Question

（2012•韶关一模）如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于

18π

．

Answer 1

分析：根据题意，该几何体的形状是一个圆柱减去等底等高的圆锥，由此不难用圆柱和圆锥的体积公式求出该几何体的体积．

解答：解：∵矩形ABCD绕直线AB旋转一周，形成的几何体是一个圆柱；△ABD绕直线AB旋转一周，形成的几何体是一个圆锥
∴将△BCD绕直线AB旋转一周，形成一个圆柱减圆锥形状的几何体
由此可得该几何体的体积V=V_圆柱-V_圆锥=π×3²×3-

1

3

π×3²×3=18π
故答案为：18π

点评：本题给出一个直角三角形，求它旋转一周构成几何体的体积，考查了圆柱、圆锥的体积公式和对平面图形旋转的理解等知识，属于基础题．