题目内容
（2009•宝山区一模）方程sin4x=sin2x在（0，π）上的解集是
{
，
，
π}
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
{
，
，
π}
．| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
分析：先根据二倍角公式对方程sin4x=sin2x化简整理得：sin2x（2cos2x-1）=0；再结合特殊角的三角函数值即可求出结论．
解答：解：因为：sin4x=sin2x
∴2sin2xcos2x=sin2x⇒sin2x（2cos2x-1）=0⇒sin2x=0或cos2x=
，
因为：x∈（0，π）⇒2x∈（0，2π），
∴2x=π或2x=
，
．
∴x=
，
，
．
故答案为：{
，
，
}．
∴2sin2xcos2x=sin2x⇒sin2x（2cos2x-1）=0⇒sin2x=0或cos2x=
| 1 |
| 2 |
因为：x∈（0，π）⇒2x∈（0，2π），
∴2x=π或2x=
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴x=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
故答案为：{
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题主要考查三角函数的化简求值．解决此类问题的关键在于对公式的熟练掌握及灵活运用．
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