题目内容

当0＜k＜时,求关于x的方程=kx的实数根.

思路解析：此题用代数法求解非常复杂,如果改变思路,利用方程所能联想的几何图形,采用数形结合的方法,通过图形把方程的解的个数转化为两曲线交点的个数来求解.

解：令y=,y=kx,则方程=kx的实根个数等价于方程组

解的个数.

方程（2）化为y2=±(x-2)(y≥0),表示两条抛物线x轴上方的部分如图,

故要求交点的个数,只要求出射线y=x（y≥0）与右半支抛物线y2=x-2(y≥0)交点的个数，

由解得交点（3，1），（6，2），

故当0＜k＜时,方程=kx有三个解.


练习册系列答案
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已知圆A的圆心为（
2
，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
2
，试求k的值及此时点B的坐标．
设f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）当0＜a≤
1
2
时，试比较|
n
k=1
f(k)-n|与4的大小，并说明理由．
已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（
2
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
2
，试求k的值及此时B点的坐标．
已知函数f（x）=-x3+kx2+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数q(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
，是否存在正实数k，使得对于函数q（x）上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

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