Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n．若{S_n}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{a_n³}的前n项和等于

1

7

(8n+48)

．

Answer 1

分析：由条件求得 Sn=2×2^n-1=2ⁿ，a₁=2，n≥2时，由an=Sn-S_n-1求得 a_n³ =8^n-1 （n≥2），a13=8，再利用等比数列的前n项和公式求得数列{a_n³}的前n项和．

解答：解：∵{S_n}是首项及公比都为2的等比数列，∴Sn=2×2^n-1=2ⁿ，a₁=2．
∴n≥2时，an=Sn-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴a_n³ =8^n-1 （n≥2），a13=8．
则数列{a_n³}的前n项和等于 8+8+8²+8³+…+8^n-1=8+

8(1-8n-1)

1-8

=

1

7

(8n+48)，
故答案为

1

7

(8n+48)．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．