Question

若一个圆锥和一个半球有公共的底面，且它们的体积相等，则圆锥的轴截面的顶角是（　　）

A．arccos  3   4	B．arccos  4   5
C．arccos  3   5	D．arccos   5    5

Answer 1

圆锥底面和半球的半径为R，圆锥的高为h
则由它们的体积相等，可得

2

3

πR3=

1

3

πR2h
即h=2R
设圆锥的轴截面的顶角是2α
则tanα=

R

2R

=

1

2

则cos2α=

1-tan2α

1+tan2α

=

3

5

故圆锥的轴截面的顶角2α=arccos

3

5

故选C