题目内容
若一个圆锥和一个半球有公共的底面，且它们的体积相等，则圆锥的轴截面的顶角是（ ）
A．arccos
| B．arccos
| ||||||
C．arccos
| D．arccos
|
圆锥底面和半球的半径为R，圆锥的高为h
则由它们的体积相等，可得
πR3=
πR2h
即h=2R
设圆锥的轴截面的顶角是2α
则tanα=
=
则cos2α=
=
故圆锥的轴截面的顶角2α=arccos
故选C
则由它们的体积相等，可得
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
即h=2R
设圆锥的轴截面的顶角是2α
则tanα=
| R |
| 2R |
| 1 |
| 2 |
则cos2α=
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
| 3 |
| 5 |
故圆锥的轴截面的顶角2α=arccos
| 3 |
| 5 |
故选C
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