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17．1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式的各项的系数的和为2n+1-1．

分析 特殊值法，令x=1，结合等比数列的求和公式，得出1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中各项系数和即可．

解答 解：令x=1，则1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中各项系数和为
1+2+22+23+…+2n=1+$\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=1+2n+1-2=2n+1-1，
故答案为：2n+1-1．

点评 本题考查了二项定理的应用问题，也考查了等比数列求和公式的应用问题，是基础题目．

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