Question

若角θ的终边上有一点P（x，3），且cosθ=-

2

3

，则x=

-

6

5

5

．

Answer 1

分析：由题意，可先由任意角三角函数的定义用点P的坐标表示出角θ的余弦，再由已知cosθ=-

2

3

建立方程即可解出x的值，得出答案

解答：解：由题意角θ的终边上有一点P（x，3），它到原点的距离是

x2+9

由定义cosθ=

x

x2+9

又由已知cosθ=-

2

3

，故有

x

x2+9

=-

2

3

，即有

x＜0 x2 x2+9 = 4 9

，解得x=-

6

5

5

故答案为-

6

5

5

点评：本题考查任意角三角函数的定义，解题的关键是利用任意角三角函数的定义建立关于x的方程，从中解出x的值，本题解题时由于要平方，在平方转化时要注意保证等价转化，此处易因为漏掉方程的中的隐含条件x＜0而导致增根，这是本题易错点