Question

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

• A、（-

  1

  4

  ，0）
• B、（0，

  1

  4

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：分别计算出f（0）、f（1）、f（

1

2

）、f（

1

4

）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．

解答：解：∵f（0）=e⁰-3=-2＜0   f（1）=e¹+4-3＞0
∴根所在的区间x₀∈（0，1）排除A选项
又∵f(

1

2

) =e0.5+2-3=

e

-1＞0
∴根所在的区间x₀∈（0，

1

2

），排除D选项
最后计算出f(

1

4

) =

4	e

-2＜ 0，f(

1

4

) • f(

1

2

)  ＜0，
得出选项C符合；
故选C．

点评：e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到

e

和

4	e

等的值，对计算有一定的要求．