Question

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE，
(1)求证：AE⊥BC；
(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE。

Answer 1

证明：(1)因为BM⊥平面ACE，AE平面ACE，
所以BM⊥AE，
因为AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM平面EBC，
所以AE⊥平面EBC，
因为BC平面EBC，
所以AE⊥BC。
(2)取DE中点H，连接MH、AH，
因为BM⊥平面ACE，EC平面ACE，
所以BM⊥EC，因为BE=BC，
所以M为CE的中点，
所以MH为△EDC的中位线，所以MHDC，
因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，故MHAB，
因为N为AB的中点，所以MHAN，
所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH，
因为MN平面ADE，AH平面ADE，
所以MN∥平面ADE。