Question

已知a∥面α，b∥面α，则直线a，b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交；其中可能成立的有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁为例，设底面ABCD所在平面为α．从图中找出与α平行的一些直线，分别对照①②③④⑤举出符合题的例子，从而得到5种情况都有可能成立，得到本题答案．
解答：解：以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁为例，设底面ABCD所在平面为α
取E、F分别为B₁B、C₁C的中点，则矩形BB₁C₁C中，EF∥BC
∵EF?平面α，BC?平面α，∴EF∥平面α
∵平面A₁B₁C₁D₁∥平面α，A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁、A₁C₁都是平面A₁B₁C₁D₁内的直线
∴A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁、A₁C₁都与平面α平行．
对于①，取直线A₁B₁为直线a、C₁D₁为直线b，它们是都与α平行的平行直线，故①可能成立；
对于②，取直线A₁B₁为直线a、EF为直线b，它们是都与α平行的直线，
因为EF∥BC，BC⊥AB，AB∥A₁B₁，所以EF⊥A₁B₁，由此得到a、b垂直不相交，故②可能成立；
对于③，取直线A₁B₁为直线a、B₁C₁为直线b，它们是都与α平行的直线，且它们垂直相交，故③可能成立；
对于④，根据③的结论即可得到④可能成立；
对于⑤，取直线A₁C₁为直线a、EF为直线b，它们是都与α平行的直线，且不垂直且不相交，故⑤可能成立
因此，5种情况都有可能成立
故选：D
点评：本题给出同平行于平面α的直线a、b，探求a、b的位置关系，着重考查了空间线面平行的判定与性质、直线与直线的位置关系等知识，属于基础题．