题目内容

过点P（-3，0）的直线l与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1•k2=（　　）
A．
9
16
B．
3
4
C．
16
9
D．16
∵点P（-3，0）的直线l与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1交于点A，B，直线l的斜率为k1（k1≠0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则k1=
y2-y1
x2-x1
，
x12
16
-
y12
9
=1①
x22
16
-
y22
9
=1②
，①-②得：
x12-x22
16
-
y12-y22
9
=0，即
(x1+x2)(x1-x2)  
16
-
(y1+y2)(y1-y2)  
9
=0③；
设AB的中点M（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
又k1=
y2-y1
x2-x1
，代入③得：
9
16
=k1•
y0
x0
，又k2=
y0-0
x0-0
=
y0
x0
，
∴k1•k2=
9
16
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若一过点P（3，0）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
MP
=λ
PN
，问在x轴上是否存在定点G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
已知圆C：x2+y2-4x=0，l过点P（3，0）的直线，则l与C的位置关系是
相交
相交
（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）．
在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），平面内两点G，M同时满足一下条件：
①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与（1）中的轨迹交于E，F两点，求
PE
•
PF
的取值范围．
（2010•广东模拟）过点P（-3，0）的直线l与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1•k2=（　　）
过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线l1：x+y+3=0与l2：2x-y-2=0之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为
 
．

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