Question

已知数列{a_n}，an=

-1  (1≤n≤2010) -4•(- 1 3 )n-2010(n≥2011)

，n∈N^*，S_n表示数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

Sn=

-3

．

Answer 1

分析：根据数列的通项，可知n→+∞时，an=-4•(-

1

3

)n-2010，故其构成以-4为首项，-

1

3

为公比的等比数列，从而可求其和的极限．

解答：解：由题意，n→+∞时，an=-4•(-

1

3

)n-2010，
故其构成以-4为首项，-

1

3

为公比的等比数列
∴

lim

n→∞

Sn=

4

1+ 1 3

=-3
故答案为-3．

点评：本题的考点是数列的极限，主要考查无穷等比数列数列和的极限问题，关键是得出数列为无穷等比数列，正确利用公式．