题目内容
如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
解：（1）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，11），B（2，2，0）．
∴
，
设
是平面BDE的一个法向量，
则由
，得
，
∴
．
∵
，
∴
，又PA
平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）由（1）知
是平面BDE的一个法向量，
又
是平面DEC的一个法向量．
设二面角B﹣DE﹣C的平面角为
，
由题意可知
．
∴
．
设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，11），B（2，2，0）．
∴
，设
是平面BDE的一个法向量，则由
，得，∴
．∵
，∴
，又PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．
（2）由（1）知
是平面BDE的一个法向量，又
是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为
，由题意可知
．∴
．
练习册系列答案
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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
（2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，