Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（　　）

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  3

  -1
• C、

  2

  -1
• D、

  2

  -

  1

  2

Answer 1

分析：先把对应图形画出来，求出对应焦点和点A的坐标（都用p写），利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率．

解答：解：由题可得图，设椭圆另一焦点为E，
因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（

p

2

，0）
把x=

p

2

代入y²=2px解得y=±p，
所以A（

p

2

，p）又E（-

p

2

，0）．
故|AE|=

( p 2 + p 2 )2+p2

=

2

p，|AF|=p，|EF|=p．
所以2a=|AE|+|AF|=（

2

+1）p，2c=p．
椭圆的离心率e=

c

a

=

2c

2a

=

2

-1．
故选C．

点评：本题考查抛物线与椭圆的综合问题．在作圆锥曲线问题时，用定义来解题是比较常用的方法..