Question

如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为140⁰的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110⁰，航行

1

2

h到达C点，观测灯塔A的方位角是65⁰，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是（　　）

• A．10km
• B．15km
• C．10

  2

  km
• D．15

  2

  km

Answer 1

分析：在△ABC中利用三角形内角和求得∠BCA和∠BAC，则BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．

解答：解：在△ABC中，BC=40×0.5=20km，∠ABC=140°-110°=30°，
∠ACB=65°+（180°-140°）=105°，
∴∠BAC=45°，BC=40×

1

2

=20 km
根据正弦定理可得，AC=

BC•sin∠ABC

sin∠BAC

=

20× 1 2

2 2

=10

2

．
货轮到达C点时与灯塔的距离是约10

2

km．
故选：C．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立三角函数的数学模型，运用三角函数的基础知识来解决实际问题．