Question

设a是实数，。
（1）试证明对于任意的a，f(x)为增函数；
（2）试确定a的值，使f(x)为奇函数。

Answer 1

解：（1）设，且，
则，
由于在R上是增函数，且，
所以，，
即，
又，得，
所以，，
即，因此与a的取值无关，
故对于任意的实数a，f(x)为增函数。
（2）若f(x)为奇函数，又因为f(x)的定义域为R，
故有f(0)=0，即，即a=1。