Question

文科：已知log2

a+2b

ab

+log2a+log2b-

1

2

log24=0，则

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A．3+2

  3

• B．

  3

  2

  +

  2

• C．1+2

  2

• D．2+2

  3

Answer 1

分析：利用对数的运算法则化简已知条件得到a+2b=2，且a＞0，b＞0，，将

1

a

+

1

b

变形为

1

2

（a+2b）（

1

a

+

1

b

）展开，利用基本不等式求出函数的最小值．

解答：解：因为log2

a+2b

ab

+log2a+log2b-

1

2

log24=0，
所以log₂（a+2b）=1，
所以a+2b=2，且a＞0，b＞0，
所以

1

a

+

1

b

=

1

2

（a+2b）（

1

a

+

1

b

）=

1

2

（3+

a

b

+

2b

a

）≥

1

2

(3+2 

a b • 2b a

)=

3

2

+

2

当且仅当

a

b

=

2b

a

时取等号，
所以

1

a

+

1

b

的最小值是

3

2

+

2

故选B．

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值问题，一定要注意使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题．