题目内容
若f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），当x＞0时，f（x）的解析式是（ ）
分析：当x＞0时，-x＜0，利用函数是奇函数，代入即可求函数的解析式．
解答：解：任取x＞0，-x＜0，则f（-x）=-x（1+x），
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
解得f（x）=x（1+x），
即当x＞0时，f（x）=x（1+x），
故选D．
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
解得f（x）=x（1+x），
即当x＞0时，f（x）=x（1+x），
故选D．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性将x＞0，转化为-x＜0是解决本题的关键．
练习册系列答案
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若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（ ）
| A、（-3，0）∪（3，+∞） | B、（-∞，-3）∪（0，3） | C、（-∞，-3）∪（3，+∞） | D、（-3，0）∪（0，3） |