题目内容
若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（ ）
| A、（-3，0）∪（3，+∞） | B、（-∞，-3）∪（0，3） | C、（-∞，-3）∪（3，+∞） | D、（-3，0）∪（0，3） |
分析：先根据函数为奇函数求得f（3）=0且f（x）在（-∞，0）上是增函数，进而根据x•f（x）＜0得出x＜0且f（x）＞0或x＞0且f（x）＜0，最后取并集．
解答：解：∵函数f（x）为奇函数
∴f（-3）=-f（3）=0
∴f（3）=0
∵函数在（0，+∞）上是增函数，
∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴对于x•f（x）＜0
需
，解得-3＜x＜0
或
解得0＜x＜3
最后解得x的范围是（-3，0）∪（0，3）
故选D
∴f（-3）=-f（3）=0
∴f（3）=0
∵函数在（0，+∞）上是增函数，
∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴对于x•f（x）＜0
需
|
或
|
最后解得x的范围是（-3，0）∪（0，3）
故选D
点评：本题主要考查函数单调性的应用．解题的关键是首先找出函数的单调区间．
练习册系列答案
相关题目