Question

已知f（x）=ax³+bx+2014x²⁰¹³-4其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）=（　　）

Answer 1

分析：由f（x）=ax³+bx+2014x²⁰¹³-4，得到f（x）+4=ax³+bx+2014x²⁰¹³为奇函数，然后利用奇函数的性质直接进行求解即可．

解答：解：∵f（x）=ax³+bx+2014x²⁰¹³-4，
∴f（x）+4=ax³+bx+2014x²⁰¹³，
则F（x）=f（x）+4为奇函数，
∴F（-2）=-F（2），
即f（-2）+4=-[f（-2）+4]=-f（2）-4，
∴f（2）=-8-f（-2）=-8-2=-10．
故选D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数F（x）=f（x）+4，利用F（x）=f（x）+4为奇函数是解决本题的关键，考查学生的综合应用能力，本题也可以直接代入利用方程组来进行求解．