题目内容
如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC；M，N，P分别是棱BC，CC1，B1C1的中点，
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．
证明：（Ⅰ）取B1N中点S连PS则PS∥CC1，QA∥CC1
∴PS∥QA，且PS=
CC1=QA
∴PSAQ为平行四边形，
∴PQ∥AS，又PQ
平面ANB1，AS
平面ANB1，
∴PQ∥平面ANB1
（Ⅱ）∵AB=AC，M是棱BC的中点，
∴AM⊥BC
又三棱柱为直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，CC1⊥AM
∴AM⊥平面CBB1C1，AM⊥MN
在直角△CMN和△BMB1中，
，
直角△CMN∽直角△BB1M
∴MN⊥MB1
又AM∩MB1=M，
∴MNβ平面AMB1；
∴平面AMN⊥平面AMB1
∴PS∥QA，且PS=
CC1=QA∴PSAQ为平行四边形，
∴PQ∥AS，又PQ
平面ANB1，AS平面ANB1，∴PQ∥平面ANB1
（Ⅱ）∵AB=AC，M是棱BC的中点，
∴AM⊥BC
又三棱柱为直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，CC1⊥AM
∴AM⊥平面CBB1C1，AM⊥MN
在直角△CMN和△BMB1中，
， 直角△CMN∽直角△BB1M
∴MN⊥MB1
又AM∩MB1=M，
∴MNβ平面AMB1；
∴平面AMN⊥平面AMB1
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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