Question

记f(x)=

2- x+3 x+1

定义域为A，g(x)=

1

(x-a-1)(2a-x)

(a＜1)定义域为B．
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求a的范围．

Answer 1

分析：（1）由偶次被开方数大于等于零，列出2-

x+3

x+1

≥0，通分后求不等式的解集，就是函数的定义域A；
（2）由偶次被开方数大于等于零和分母不为零，列出（x-a-1）（2a-x）＞0，根据a＜1求出不等式的解集，就是定义域B，再根据子集的定义列出关于a的不等式，求出a的范围，最后注意要与a＜1求公共部分．

解答：解：（1）要使函数有意义，则2-

x+3

x+1

≥0，即

x-1

x+1

≥0，
即

(x-1)(x+1)≥0 x+1≠0

，解得x≥1或x＜-1，
故A={x|x≥1或x＜-1}；
（2）要使函数有意义，则（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴2a＜a+1，即2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，解得a≤-2或a≥

1

2

，
故a的范围是a≤-2或

1

2

≤a＜1．

点评：本题考查了求函数的定义域和子集的定义，根据偶次被开方数大于等于零和分母不为零，分别求出函数的定义域，含有参数的不等式需要对端点值比较大小，根据子集定义求解时注意端点值的关系．