题目内容
（本题满分12分）椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于两点
，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率.
解：（Ⅰ）由已知
，
，…………………2分
又
，解得
，
，
所以椭圆
的方程为
.…………………4分
（ⅱ）当
或
为直角时，不妨设为直角，
此时，
，所以
，即
………①，…………10分
又
………②，
将①代入②，消去
得
，解得
或
（舍去），…………11分
将代入①，得
，
所以
，………………12分
经检验，所求
值均符合题意，综上，的值为
和
.
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为F1、F2，离心率
右准线为
M、N是
上的两个点，
，求椭圆方程；
与
共线.
(“a>b〉0)的左焦点为
，椭圆过点P（
).(1)求椭圆C的方程；
与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
(a〉b>0)的左焦点为
，椭圆过点P（
）
与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.