Question

已知函数f（x）=2sin•cos+cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin•cos+cos，为y=2sin，
（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．
（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．
解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，
∴f（x）的最小正周期T==4π．
当sin=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin=1时，f（x）取得最大值2．
（2）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin，
又g（x）=f，
∴g（x）=2sin
=2sin=2cos．
∵g（-x）=2cos=2cos=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．