Question

设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立

   （1）设的值；

   （2）设的通项公式

Answer 1

解：（1）由题设知，当，

       即，

       从而

       所以的值为8。

   （2）由题设知，当

       ，

       两式相减得

       所以当成等差数列，且也成等差数列

       从而当时，                             （*）

       且，

       即成等差数列，

       从而，

       故由（*）式知

       当时，设

       当，从而由（*）式知

       故

       从而，于是

       因此，对任意都成立，又由可知，

       解得

       因此，数列为等差数列，由

       所以数列的通项公式为