Question

（本小题满分13分）设向量满足及
(1)求夹角的大小；　　　(2)求的值．

Answer 1

(1).(2)|3a＋b|＝.

试题分析：(1)根据(3a－2b)²＝7,9|a|²＋4|b|²－12a·b＝7,可得a·b＝,再根据数量积的定义可求出cos θ＝,进而得到夹角.
(2)先求(3a＋b)²＝9|a|²＋6a·b＋|b|²＝9＋3＋1＝13，从而得到|3a＋b|＝.
(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)²＝7,9|a|²＋4|b|²－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，
∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝
又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.
(2)(3a＋b)²＝9|a|²＋6a·b＋|b|²＝9＋3＋1＝13，
∴|3a＋b|＝..
点评：掌握数量积的定义：,
求模可利用:来求解.