Question

若三位数

.

abc

被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（　　）个．

A．.4

B．.6

C．.7

D．8

Answer 1

设三位数

.

abc

 即

.

(b-d)b(b+d)

，其中，0≤b＜9，-9＜d＜9，d≠0，1≤b-d≤9，0≤b+d≤9，求且b、d都是自然数．
由于

.

(b-d)b(b+d)

 能被7整除，故 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，∴b+d能被7整除．
∴

b=1 d=-1

，或

b=2 d=-2

，或

b=3 d=-3

，或

b=4 d=-4，或3

，或

b=5 d=2

，或

b=6 d=1

，或

b=8 d=-1

，
故满足条件的三位数是：210，420，630，147，840，357，567，987，共计8个，
故选D．