题目内容
已知函数f（x）=log0.5（x2-2ax+3）在区间（-∞，1]上是增函数，则a的取值范围是（ ）A．[1，2）
B．（1，2）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]
【答案】分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2-2ax+3．由“f（x）=log 
g（x）在（-∞，1]上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，1]上为减函数且g（x）＞0在（-∞，1]上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．
解答：解：令g（x）=x2-2ax+3．
∵f（x）=log
g（x）在（-∞，1）上为增函数，
∴g（x）应在（-∞，1]上为减函数且g（x）＞0
在（-∞，1]上恒成立．
因此
，
．
解得1≤a＜2，
故选A．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．
g（x）在（-∞，1]上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，1]上为减函数且g（x）＞0在（-∞，1]上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．解答：解：令g（x）=x2-2ax+3．
∵f（x）=log
g（x）在（-∞，1）上为增函数，∴g（x）应在（-∞，1]上为减函数且g（x）＞0
在（-∞，1]上恒成立．
因此
，．解得1≤a＜2，
故选A．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目