Question

在等差数列{a_n}中，设S_n为前n项和，且a₁＞0，S₃=S₁₂，当S_n最大时，n的值为（　　）

A．10

B．7或8

C．8或9

D．8

Answer 1

分析：从S_n的最大值的意义入手，即所有正数项的和最大，故只需通项公式来寻数列是从第几项开始变为0和负值的．

解答：解：等差数列{a_n}中，由S₃=S₁₂，
得到：S₁₂-S₃=a₄+a₅+…+a₁₂=0，
由下标和规律可知：a₈=0，又因为a₁＞0，
所以{a_n}的前7项为正，第8项为0，从第8项开始全为负．
故数列的前7项和，或前8项和最大．
故选B

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和最大值的求解，从等差数列自身的变化趋势求解会使得问题简单化，属基础题．